А если произойдет авария, в которой я не виноват? Теряю ли я какие-либо деньги?

Если ДТП произошло не по Вашей вине, Вам необходимо ОБЯЗАТЕЛЬНО получить документ от полиции (копию протокола и т.д.), подтверждающий Вашу невиновность в произошедшем, при этом на данном документе должна быть подпись стороны, виновной в аварии.
Но разбор того, кто прав, а кто виноват и дальнейшее разблокирование суммы франшизы на Вашей карте может занять длительное время (до 6 месяцев...) 

Автомобиль сломался. Не заводится, не едет и т.д.? Что делать?

Информировать фирму-прокатчика, далее следовать их указаниям. Вам заменят автомобиль.

Какие машины сдают в аренду? Где гарантия, что мне не достанется битый "сарай"?

Все автомобили, предоставляемые в аренду в странах Западной Европы новые, возраст не более одного года (как правило - полгода или менее), пробег не более 15000 км (как правило не более 10000 км).
По неизвестной нам причине, автомобили не находятся в прокате долго, как правило, по достижении пробега в 20 тысяч км их продают и покупают новые. Закупка новых автомобилей происходит каждой весной.